propriété des puissances addition

Pour multiplier des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants. Pour les propriétés générales vues sous la forme littérale, . Propriétés des puissances . IP bannie temporairement pour abus. Trouvé à l'intérieur – Page 472Origine et propriété des logarithmes . § 1. Des divers systèmes de numeration . ib ... Addition . ib . Soustraction . ib . § 10. ... De l'elevation aux puissances Résolution de l'équation complète . et de l'extraction des racines , ib . Puissance ? Les règles de calcul sur les puissances. Propriété 4: Puissance d'un produit de deux nombres: ( a x b )m = am x bn. Trouvé à l'intérieur – Page 49On s'apperçoit sans doute que ces chiffres déterminés , qui finissent les puissances des Nombres , sont une propriété attachée à ce que la progression qu'on a choisie arbitrairement pour le retour périodique des chiffres , est la ... Essayez gratuitement Les Bons Profs pendant 7 jours. Trouvé à l'intérieur – Page 2... spécial en ce qui concerne la Suède , et LA PROTECTION DE LA PROPRIÉTÉ INDUS- Considérant , enfin , qu'il a été ... dans son ensemble sorte que nous voulons et devons observer les Puissances signataires , et les ratifica- et dans ... On considère 4 entiers relatifs, a, a', b et b' et un entier naturel non nul n tels que : M. Viatour Rue Saint-Hubert, 14 5590 Ciney . Faire le calcul de la puissance de la chaudière : comment et pourquoi ? 0000001482 00000 n Institut de la Providence. On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les additions et les soustractions. Par application de la formule. 18 exercices de quatrième sur les puissances et les racines carrées. Trouvé à l'intérieur – Page 30( 4.5 ) X ( Y + z ) = XY + XZ distributivité par rapport à l'addition . ( 4.6 ) X * XP = x * + tre propriété des puissances . ( 4.7 ) ( X * ) * = ( X® ) * = x23 2 ° propriété des puissances . ( 4.8 ) « X = Xx commutativité avec les ... Autres propriétés Puissance de matrices : binôme de Newton Matrices nilpotentes La transposée La matrice inverse Matrice et système linéaire Trace d'une matrice Exercices. La congruence sur les entiers est une relation pouvant unir deux entiers.Elle fut pour la première fois étudiée en tant que structure par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss à la fin du XVIII e siècle et présentée au public dans ses Disquisitiones arithmeticae en 1801.Elle est aujourd'hui couramment utilisée en théorie des nombres, en algèbre générale et en cryptographie. Exemples : 10 3 + 10 2 =1000+100 = 1100 Produit de deux puissances du même nombre . les propriétés des puissances: b est un nombre non nul . 0000006228 00000 n 0000017159 00000 n Sommes des puissances successives d'un nombre. b¹= b, b²=b ×b, b 3 =b×b×b. 10m 10' Attention : Il n'y a pas de règle avec l'addition ou la soustraction ! Trouvé à l'intérieur – Page 296La seconde et nouvelle méthode détermine la propriété par le concept de puissance ou maîtrise de la volonté , concept emprunté au ... ( 2 ) L'addition de juridique , admise par plusieurs , tels que Puchta , Pandectes , & 144 , et Arndts ... Ces fiches d'exercices aideront l'élève à comprendre qu'une multiplication doit être effectuée avant une addition dans l'ordre des opérations, sauf, bien sûr, si l'addition se trouve entre parenthèses. Elles découlent directement de la division indiquée en rouge, elle-même faisant l'objet d'une identité remarquable.. Ces identités remarquables se retrouvent en numération où n représente la base ou encore pour caractériser certains nombres brésiliens ().. Cas particulier où n = 2 Règles de calcul des puissances Voici les propriétés sur les puissances, a et b non nuls et m et n entiers : Rien à ajouter. Ce qui démontre que : 10 0 = 1. �X�DxY/4zpe��&��N10�9�`~��gӡm�U�� B�� endstream endobj 44 0 obj 108 endobj 14 0 obj << /Type /Page /Parent 10 0 R /Resources 15 0 R /Contents [ 25 0 R 27 0 R 29 0 R 31 0 R 33 0 R 35 0 R 37 0 R 40 0 R ] /MediaBox [ 0 0 595 842 ] /CropBox [ 0 0 595 842 ] /Rotate 0 >> endobj 15 0 obj << /ProcSet [ /PDF /Text /ImageC /ImageI ] /Font << /TT2 20 0 R /TT4 16 0 R /TT6 21 0 R >> /XObject << /Im1 38 0 R >> /ExtGState << /GS1 41 0 R >> /ColorSpace << /Cs5 23 0 R /Cs9 22 0 R >> >> endobj 16 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 32 /Widths [ 250 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /TimesNewRomanPSMT /FontDescriptor 18 0 R >> endobj 17 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 1102 /CapHeight 0 /Descent -291 /Flags 40 /FontBBox [ -112 -292 1229 1102 ] /FontName /ComicSansMS-Bold /ItalicAngle 0 /StemV 133 >> endobj 18 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 891 /CapHeight 0 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [ -568 -307 2000 1007 ] /FontName /TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 0 >> endobj 19 0 obj << /Type /FontDescriptor /Ascent 1102 /CapHeight 0 /Descent -291 /Flags 40 /FontBBox [ -93 -312 1187 1102 ] /FontName /ComicSansMS /ItalicAngle 0 /StemV 0 >> endobj 20 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 238 /Widths [ 299 0 424 0 0 0 0 388 366 366 0 480 277 417 249 0 610 450 610 610 610 610 610 610 610 610 299 0 0 510 0 0 0 731 0 603 722 625 607 0 0 546 0 0 551 0 797 0 521 0 628 693 0 737 650 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 512 593 514 587 548 508 531 578 280 0 0 274 777 523 526 535 520 480 487 471 520 486 0 590 521 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 180 0 0 0 441 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 795 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 512 0 0 0 0 0 0 0 548 548 548 0 0 0 280 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /ComicSansMS /FontDescriptor 19 0 R >> endobj 21 0 obj << /Type /Font /Subtype /TrueType /FirstChar 32 /LastChar 244 /Widths [ 434 0 0 0 0 0 0 434 366 366 0 610 434 610 434 0 610 610 610 610 610 610 610 610 610 610 0 0 0 610 0 0 0 0 0 619 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 533 0 640 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 593 514 587 559 508 0 578 280 0 0 274 777 523 526 535 520 480 487 471 520 486 0 590 553 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 441 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 556 0 0 0 0 0 0 0 559 559 559 0 0 0 0 0 0 0 0 0 526 ] /Encoding /WinAnsiEncoding /BaseFont /ComicSansMS-Bold /FontDescriptor 17 0 R >> endobj 22 0 obj [ /Indexed 23 0 R 255 42 0 R ] endobj 23 0 obj [ /CalRGB << /WhitePoint [ 0.9505 1 1.089 ] /Gamma [ 2.22221 2.22221 2.22221 ] /Matrix [ 0.4124 0.2126 0.0193 0.3576 0.71519 0.1192 0.1805 0.0722 0.9505 ] >> ] endobj 24 0 obj 1076 endobj 25 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 24 0 R >> stream 4.Déﬁnition de xﬁ pour ﬁ2R. 2 - Propriétés des puissances. Inscription / Connexion Nouveau Sujet. Vous êtes ici : Accueil 2ème année Le Calcul Littéral Propriétés des puissances Rappel sur les puissances à exposants naturels Réduction d'expressions comprenant des puissances Trouvé à l'intérieur – Page 87Tout nombre se décompose en une somme de puissances de deux. C'est le cas du quotient. Exemple : 28 = 16 + 8 + 4 = 24 + 23 + 22 La multiplication est distributive par rapport à l'addition. D'autre part, elle s'appuie sur la propriété ... La valeur absolue possède certaines propriétés assez simples à connaître. Puissance. Additionnez la puissance opérationnelle et la puissance de départ. 0000001007 00000 n 0000006963 00000 n 0000006207 00000 n Il s'agit de l'élément actuellement sélectionné. Erreur de 0.3%. 0000003892 00000 n Ce chapitre sera traité sous l'angle post-bac, donc si tu es en Terminale, certaines notions ci-dessous ne te seront pas utiles . Les puissances. puis les multiplications et les divisions et finalement les additions et les soustractions. On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les multiplications et les divisions. puissance. Definition et propriété des puissance de 10 : exercice de mathématiques de troisième - 573568. Somme et différence : On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les additions et les soustractions. Difficulté : le choix des diverses propriétés. 0000004121 00000 n Pour multiplier deux puissances du même nombre, on ajoute les exposants. Pour multiplier deux puissances de 10, on ajoute les . Produit de deux puissances du même nombre : Le produit de deux puisances du même nombre est une puissance de ce nombre.. Pour multiplier deux puissances du même nombre, on ajoute les exposants. Trouvé à l'intérieur – Page 49On s'apperçoit sans doute que ces chiffres déterminés , qui finissent les puissances des Nombres , sont une propriété attachée à ce que la progression qu'on a choisie arbitrairement pour le retour périodique des chiffres , est la ... 0000001697 00000 n En particulier, on a : 10 − 1 × 10 = 0, 1 × 10 = 1. Produit de deux puissances de deux nombres quelconques . Exercices interactifs : Puissances d'exposant positif d'un nombre relatif (4 ème-3 ème) Puissances de l'opposé d'un nombre et opposé de puissances d'un nombre (4 . puissances d'entiers Avec 27 exercices corrigés Éric Guirbal www.lecons-de-maths.fr. En utilisant les formules : Attention, ces formules ne fonctionnent qu'avec la multiplication et la division . QUIZ Vous pouvez aller faire le quiz L1 - Propriétés des puissances Veille à te connecter auparavant. Mme Beguin Place du Couvent, 3 5020 Champion . Énoncer les propriétés des fonctions puissances, en démontrer quelques une choisies par le colleur. 0000001882 00000 n Trouvé à l'intérieur – Page 706Ce qui Observez en passant que , dans le premier exemple , fait voir qu'une puissance negative équivaut à une 4-4 = 60 = 3 X 4 X 5. Ce qui n'est point un fraction , dont le numérateur étant l'unité , le dénohasard , mais une propriété ... Trouvé à l'intérieur – Page 125Dans le cas de parce qu'ils représentent le nombre des points qui cinquièmes puissances , les cinquièmes ... 41 , 61 , & c . formés pareillement par l'addition succesive des nombres 1 , 4 , 8 , 12 , 16 , propriété ; on pourroit même en ... Quotient de deux puissances de même exposant : Pour diviser des puissances de même exposant, on peut calculer la puissance de même exposant du quotient des deux nombres. Formules générales . Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication. 0000003941 00000 n Et pour le puissances ?? 0000016338 00000 n Accédez à l'intégralité des rappels de cours en vidéo, des fiches de synthèse et des exercices d'entraînement pendant 7 jours gratuitement et sans obligation d'abonnement . puis les multiplications et les divisions. a ( n facteurs) n>0 an se lit a . 1/ Addition et soustraction de puissances (am)n = am.n . 10 puissance -3. puissances à exposants entiers > propriétés des puissances à exposants positifs. Trouvé à l'intérieur – Page iiiIII Propriétés et formules Propriétés de l'addition et de la multiplication 1 • Opposé et inverse : () + − = 0 a a et ... 1 a b a b Propriétés des puissances • Produit de puissances : × = + a a a m n mn • Puissance d'une puissance ... Pour diviser deux puissances du même nombre, on soustrait les exposants. institut Saint-Joseph. Propriétés des puissances. Si on ajoute ou si on soustrait des puissances de dix, on n'obtient en général pas une puissance de dix ! %PDF-1.2 %�� Trouvé à l'intérieur – Page 226Les nombres , dans ce système , sont divisibles par 6 ou 10 ( dont le produit est 60 ) , ou bien ils en sont des puissances . Cette remarque me conduit à une autre propriété du triangle Égyptien . Somme et différence : On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les additions et les soustractions. Quotient de deux puissances du même nombre : Le quotient de deux puissances du même nombre est une puissance de ce nombre. Il est clair que, pour passer d'une puissance de 10 à la puissance suivante, on multiplie par 10. Exercices : Puissance d'un produit ou d'un quotient 1. Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions). La multiplication est une façon abrégée et commode de faire plusieurs fois la même addition. Logarithme d'un quotient et d'une puissance - démonstration. a+b = b+a qui s'appelle commutativité. Propriété 1 Propriété 3 Propriétés 2 et 3 a3. Propriétés des additions Les additions jouissent de certaines propriétés. Trouvé à l'intérieur – Page xiiiComme toutes les langues dont la formation dérive de principes différents , ces deux langues algébrique et graphique ont des puissances et une fécondité différentes ; elles demandent aussi à être employées , maniées par le géomètre ... Exemple : -4 + 7 = 3 (on fait 7 - 4 et on met le signe de + 7 c'est à dire +); -12 + 5 = - 7 (on fait 12 - 5 et on met au résultat le signe de -12). Attention! Si on veut résumer ces propriétés . Définition : Soit a un nombre quelconque, on écrit pour tout entier n supérieur à 1 : Par convention, pour a non nul, a 0 = 1. am.an= am+n-> Puissance d'une puissance Pour élever une puissance à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants . Lorsqu'il y a plus de deux facteurs On compte les facteurs négatifs, s'il y en a un nombre : • pair, le résultat est . comment faire pour additionner des puissances. - Dans une suite de calculs sans parenthèses, les puissances sont prioritaires par rapport à toutes les opérations. 0000004143 00000 n ADDITION ET SOUSTRACTION en notation scientifique Pour additionner ou soustraire des nombres en notation scientifique il faut que l'exposant de la puissance de 10 soit égal dans tous les termes, c'est-à-dire, que l'ordre de la magnitude doit être le même. 0000002266 00000 n Exemples : Le résultat n'est pas, en général, une puissance de 10. Produit de deux puissances de deux nombres quelconques : On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les multiplications et les divisions. Fiches. 0000010483 00000 n b4 = b5 (2a)4 = 16 a4 (5a2)3 = 125 a6 2a5.2a2 = 4 a7 (-3b)2 = 9 b2 (2ab2)3 = 8 a3b6 - 2a3.4a5 = - 8 a8 (-2a)3 = - 8 a3 (-4a2)3 = - 64 a6 2a. Propriétés des puissances de 10 . Au lieu d'écrire 4 * 4 * 4 * 4 *. Propriétés des puissances de 10 Somme et différence : On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les additions et les soustractions. Trouvé à l'intérieur – Page 79Opérations dans l'ensemble des nombres naturels : addition - soustraction , multiplication , division , puissances ( définies à l'aide des ensembles ) , leur propriété . Systèmes de numération . Relation de divisibilité . Contenu des sites d�pos� chaque semaine chez un huissier de justice. Trouvé à l'intérieur – Page 22En numération décimale , un nombre est exprimé sous la forme de la somme de produits de puissances de 10. La propriété unidéterminante , commune à l'addition , la multiplication et l'élévation aux puissances , est une condition ... Choisir la bonne propriété . Les propriétés et lois des exposants fixent les règles à appliquer lors d'opérations contenant des exposants. Exemples : Le résultat n'est pas, en général, une puissance de 10. Haut de page. Addition de puissances - Forum mathématiques exercices - 784665 - 784665. 5.Pour une des trois fonctions (au choix du colleur) : arcsin . C'est une question qui a été posée à l'Oral du CAPES pour des enseignants ! Produit de deux puissances de 10 : Le produit de deux puisances de 10 est une puissance de 10. Éric Guirbal Professeur privé de mathématiques Toulouse eric.guirbal@lecons-de-maths.fr www.lecons-de-maths.fr Version du 25 août 2017 Sommes de puissances d'entiers Ce document est distribué selon les termes de la licence Creative Commons Attribution - Pas d'utilisation commerciale - Partage à l . Propriété 2 : Racine carrée d' un Quotient. Propriété puissance Propriétés des puissances - Fre . Propriétés des puissances . une addition ou une soustraction, il est nécessaire de calculer les numérateur et dénominateur séparément SANS séparer nombre et puissances. Les puissances de 10 dans un cours de maths en 4ème qui fait intervenir les définitions et les différentes propriétés. Logarithme d'une puissance - exemple. 0000007973 00000 n Les puissances. A. Pour faire le symbole "au carré" (ex : 10 au carré : 10² ou 2 mètre carré : 2m²) Pour écrire "au carré", vous pouvez taper sur la touche ² située just 3 - II - Etude de la fonction avec a > 0. La puissance est une fa on abr g e et commode de faire plusieurs fois la m me multiplication.. Cette op ration se lit : deux ( la) puissance trois gale huit. Il n'y a aucune règle de soustraction ou d'addition avec les puissances : a m + a n ≠ a m + n. Voici un tas d'exemples. Sur une calculatrice . Produit de deux puissances de 10 : Le produit de. Trouvé à l'intérieur – Page 49Tandis qu'on en étoit à l'Académie sur les propriétés des puissances des Nombres , M. Pitot en proposa une qui ... Toute puissance de tout nombre est exactement divisible par 4 , ou le devient par l'addition ou le retranchement der . Utiliser diverses représentations d'un même nombre (écriture décimale ou fractionnaire, notation scientifique, repérage sur une droite graduée) ; passer d'une représentation à une autre. Trouvé à l'intérieur – Page 27Dans le cas d'une puissance variable et d'une résistance constante , les démonstrations reposent sur trois propriétés : 1 ) Si la puissance croît de F , à F2 , la résistance R restant constante , l'accroissement du rapport ( F : R ) ... Règles de calcul des puissances. Accueil l'île des mathématiques. additionner des puissances Amuse-bouches 15 juin 2021 0 commentaire . La formule du . Sommaire de cette page >>> Bases >>> Propriétés principales >>> Relation d'équivalence >>> Formules classiques >>> Propriété d'addition et de multiplication >>> Cas de la puissance - Démonstration >>> Équations avec les . •Travail sur la compréhension de l'écriture de la calculette : 1,04603532 ×1010 •Travail et exercices sur les puissances de dix Multiplication par une puissance de dix •Reprise de l'activité des bactéries en séance plénière et vérification du résultat trouvé par le groupe au bout de 24 heures. Les propriétés du logarithme - 2e partie. Le r sultat de l'op ration (8) est la puissance. La distributivité. Propriétés des puissances. Trouvé à l'intérieur – Page 49On s'apperçoit sans doute que ces chiffres déterminés , qui finissent les puissances des Nombres , sont une propriété attachée à ce que la progression qu'on a choisie arbitrairement pour le retour périodique des chiffres , est la ... 1) Produit de puissances de même base . Associativité de l'addition: l'addition est associative, ce qui signifie que a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c (par exemple: 3+(4+5) = 3+9 = 12 et (3+4)+5 = 7+5 = 12). - Dans une suite de calculs, on effectue les opérations dans l'ordre suivant : $\qquad$ 1°) Les opérations entre parenthèses ; $\qquad$ 2°) Les puissances ; Commutativité de l'addition: l'addition est commutative, ce qui signifie que a+b = b+a (par exemple: 3+4 = 4+3 = 7). By 12 juin 2021 12 juin 2021 Propriété 5: Puissance d'un quotient de deux nombres: ( a : b )m = am : bm. On . Il s'agit de l'élément actuellement sélectionné. Produit de deux puissances de même exposant : Pour multiplier des puissances de même exposant, on peut calculer la puissance de même exposant du produit des deux nombres. 0000002075 00000 n Pratique de l . Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances, notamment en utilisant la notation scientifique. Trouvé à l'intérieur – Page 582A route puissance numérique d'une raciner & d'un exposant e quelconques , répond dans la suite générale des impairs une ... Tout chiffre impair devient donc pair par l'addition ou la foultraction de l'unité , & par une suite ( no . 2. ) ... Commutativité de l'addition: 2 + 3 = 3 + 2 5 = 5 Commutativité de la multiplication: 2 x 3 = 3 x 2 6 = 6. Soient f(x) et g(x) deux fonctions définies et continues ∀x ∈ [a, b] avec a ≤ b. (Cette propriété est utilisée pour faire apparaître des zéros sur une ligne (ou colonne)) Exemple. Propriété Pour tout nombre entier n > Ion s'écrit 10. n Rappel* 100 . Exemples : Le résultat n'est pas, en général, une puissance de 10. Trouvé à l'intérieur – Page 247Propriété distributive de la multiplication sur l'addition. Produit et quotient de puissances d'égale base. Distributivité de la multiplication sur la soustraction. f) Produit et quotient de puissances d'égale base. Trouvé à l'intérieur – Page 87Tout nombre se décompose en une somme de puissances de deux. C'est le cas du quotient. Exemple :28 = 16 + 8 + 4 = 24 + 23 + 22 La multiplication est distributive par rapport à l'addition. D'autre part, elle s'appuie sur la propriété ... Conventions d'écriture relatives aux signes opératoires dans une suite d'additions et de multiplications ; usage des parenthèses. . 0000003177 00000 n Trouvé à l'intérieur – Page 563Est modifié l'article 52 de la dite loi par l'addition du Art . 52 , paragraphe suivant : “ 2. ... ment des mots " tout terrain minier ” , à la neuvième ligne , et l'insertion des mots “ toute propriété minière " en leurs ... a n est appelé une puissance du nombre a. abdelouafi; Thread; Jan 6, 2018; 10 puissance-1 egal 10 puissance-15 nom 10 puissance-2 egal 10 . B. Calculer avec des puissances de 10 Règles de calcul Pour m etp entiers relatifs quelconques X 10/' = 10"/ + p = 10 règle du produit règle du quotient . Ainsi, il peut être demandé d'écrire le calcul suivant avec une seule puissance . Il n'y a aucune règle de soustraction ou d'addition avec les puissances : am + an ≠ am + n . Produit de deux puissances de deux nombres quelconques : On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les multiplications et les divisions. Trouvé à l'intérieur – Page 18La première comprend les trois opérations directes : addition , multiplication et élévation à une puissance . ... Il est bon de rappeler ici les propriétés commutatives , associatives et distributives de l'addition et de la ... le g�n�rateur de tests - cr�ez votre propre test ! Il n'y a donc pas de règle qui permette une écriture du résultat sous la forme d'une puissance de dix. La soustraction et la division ne sont pas des opérations commutatives. Cette opération se lit : deux (à la) puissance trois égale huit. 0000016359 00000 n L'addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c on a (a+b) + c = a + (b+c), c'est ce qu'on appelle l'associativité. Exemples. Exercices : Diviser deux puissances du même nombre. 12 0 obj << /Linearized 1 /O 14 /H [ 1062 213 ] /L 37093 /E 18167 /N 4 /T 36735 >> endobj xref 12 33 0000000016 00000 n
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